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El Problema de Monty Hall

El Problema de Monty Hall es un problema de probabilidad que está inspirado por el concurso televisivo estadounidense Let’s Make a Deal (Hagamos un trato) , famoso entre 1963 y 1986. Su nombre proviene del presentador, Monty Hall.

En este concurso, el concursante escoge una puerta entre tres, y su premio consiste en lo que se encuentra detrás. Una de ellas oculta un coche, y tras las otras dos hay una cabra. Sin embargo, antes de abrirla, el presentador, que sabe donde esta el premio, abre una de las otras dos puertas y muestra que detrás de ella hay una cabra. Ahora tiene el concursante una última oportunidad de cambiar la puerta escogida

¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia?

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SOLUCIÓN

.

La mayoría de la gente, entre las que me incluyo, tiene a pensar que las dos puertas restantes tienen la misma probabilidad y concluye que el cambio de puerta es indiferente. Para la explicación tendría que usar formulas matemáticas pero como no quiero liarnos mucho lo haré de forma gráfica. Hay que tener en cuenta: 

  1. En primer lugar, la probabilidad inicial de elegir la puerta del coche es de 1/3, es decir 33,33%. Obviamente, la elección inicial de puerta si es indiferente. 
  2. Una vez el concursante elige la puerta, el presentador tiene que abrir otra, pero está condicionado por la decisión inicial del concursante, porque no puede abrir ni su puerta ni la puerta donde está el coche, que podrían o no ser las mismas.
 
Para la explicación tendría que usar formulas matemáticas pero como no quiero que os liéis mucho lo haré de forma gráfica:
 
Supongamos que hay una cabra negra, una cabra blanca y un coche:
 
Hipótesis Primera: Detrás de la puerta hay una cabra negra
  • El presentador abre la puerta de la otra cabra, dejando el coche en la puerta restante
  • Si la cambias, ganas el coche
  • Si no la cambias, ganas una cabra
Hipótesis Segunda: Detrás de la puerta hay una cabra blanca
  • El presentador abre la puerta de la otra cabra, dejando el coche en la puerta restante
  • Si la cambias, ganas el coche
  • Si no la cambias, ganas una cabra
Hipótesis Tercera: Detrás de la puerta hay un coche
  • El presentador abre la puerta de una cabra, dejando otra cabra en la puerta restante
  • Si la cambias, ganas una cabra
  • Si no la cambias, ganas un coche.

Ya solo queda sumar:

  • Si cambiamos la puerta tenemos 2/3 (66%) de probabilidad de ganar el coche.
  • Si no cambiamos la puerta tenemos 1/3 (33%) de probabilidad de ganar el coche

 

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  1. Aún no hay comentarios.
  1. 18 de julio de 2015 en 13:07

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