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Cuestión de probabilidades…

Tras el éxito de mi última calculadora: “Cuestión de tarifas…” he decidido compartir otra de las hojas de cálculo que utilizo a menudo. Se trata esta vez de una calculadora de apuestas deportivas; en su día lo llamamos Aposteitor, aunque esta es una versión mejorada, algo así como SuperAposteitor 😛

La llegada de Internet revolucionó el mercado de las apuestas deportivas hace muchos años. Más recientemente, con la entrada en vigor de la esperada Ley del Juego en España, las casas más importantes han inaugurado sus dominios .es y están lanzando bonos de bienvenida muy pero que muy interesantes, que desgraciadamente no analizaremos en este post.

Hace tiempo que apuesto con mis amigos, sin ir más lejos mi Proyecto Fin de Carrera, que desarrollé junto a un compañero que colaborará algún dia en este blog, fue un algoritmo de apuestas conjuntas, más concretamente para una peña quinielista. No hemos obtenido ni grandes beneficios (ni grandes pérdidas). No lo vemos como un negocio sino como un entretenimiento aunque tampoco nos gusta perder así que hemos ido perfeccionando nuestras apuestas :).

Hay partidos díficiles de digerir y, sin embargo, con una microapuesta de 0,30€ se hacen emocionantes

El objetivo de esta entrada es compartir con vosotros calculadora de apuestas que utilizo todas las semanas, pero antes explicaremos las fórmulas empleadas paso a paso y demostraremos que, a fin de cuentas, la tendencia de tus ganancias dependerá únicamente de un factor, la estimación del jugador.

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En esta entrada analizaremos cuatro sistemas:

 – Concepto de cuota mínima

 – Valor de una apuesta

 – Criterio de Kelly

 – Sistema de la meseta

Como paso previo, debes conocer una serie de conceptos básicos. Si analizamos las apuestas deportivas, podemos analizar 3 variables fundamentales:

  • Apuesta (a): inversión o cantidad que apostamos.
  • Cuota (c): cantidad que paga la casa en caso de acertar la apuesta
  • Probabilidad (p): estimación de acertar la apuesta

Teniendo en cuenta las variables apuesta y cuota, podemos definir las ganancias o pérdidas:

  • Ganancias (W) = premio – apuesta => W = a*(c-1)
  • Perdidas (L) = apuesta => L = a

Si introducimos el concepto de probabilidad, podremos determinar nuestros balances. Estimar que una apuesta tiene una probabilidad 0,4 (40%) significa que de cada 100 casos, acertaríamos en 40 y fallaríamos en los 60 restantes. Evidentemente las estimaciones están lejos de ser una ciencia exacta, y es este parámetro el que realmente decidirá nuestro exito o nuestro fracaso en el mundo de las apuestas deportivas.

  • Balance (B) = (%acierto * Ganancias) – (%fallo * Perdidas) => B = pW – (1-p)L

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Cuota mínima de una apuesta

Lo primero que debemos estudiar es que apuestas son rentables y, por lo tanto debemos apostar, y cuales no: Una apuesta será rentable siempre que su balance sea positivo. El balance dependerá de la cuota que paga la casa (c) y, una vez más, lo más importante serán nuestras estimaciones (p):

  • Balance (B) = (probabilidadDeGanar * Ganancias) – (probabilidadPerder * Perdidas)
  • Balance (B) = p*W – (1-p)*L
  • B > 0 => p*W > (1-p)*L, si despejamos esta fórmula obtenemos: B>0 => c > 1/p

cuotaMinima = 1 / probabilidad

Es decir, para que una apuesta sea rentable su cuota tiene que ser superior a la inversa de nuestra estimación. Por ejemplo, para una estimación de 0,4 (40%), la cuota mínima debe ser superir a 2,5€ (1/0,4).

Vamos a demostrar el caso anterior: Para una estimación del 40% la cuotá mínima será de 2,5€.
40% significa que de cada 10 casos ganaremos 4 y perderemos 6.

(A) Cuota 3€ (superior a cuota mínima)

GananciasTotales = 4 * Ganancias = 4 * a * (c-1) = 4 * a * (3-1) = 8a

PerdidasTotales = 6 * Perdidas = 6 * a = 6a

Cualquiera que sea la apuesta (a) las ganancias siempre serán superiores (8a > 6a)

Si nuestras estimaciones son correctas, a la larga ganaríamos dinero.

(B) Cuota 2€ (inferior a cuota mínima)

GananciasTotales = 4 * Ganancias = 4 * a * (c-1) = 4 * a * (2-1) = 4a

PerdidasTotales = 6 * Perdidas = 6 * a = 6a

Cualquiera que sea la apuesta (a) las ganancias siempre serán inferiores (4a < 6a)

Aunque nuestras estimaciones fueran correctas, a la larga perderíamos dinero.

No debemos guiarnos únicamente por cuotas altas o bien por nuestras estimaciones. Debemos apostar únicamente a eventos cuya cuota sea superior a la cuotaMinima (1/p). De lo contrario, nuestro fracaso es cuestión de tiempo…

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Valor de una apuesta (valuebet)

A partir de nuestra estimación de probabilidad (p) de un evento, podremos calcular la cuota mínima que necesitamos para ejecutar la apuesta. Mientras mayor sea la cuota de la casa de apuestas respecto a la cuota mínima calculada, mayor será el margen de beneficios.

A esa apuesta cuya cuota es mayor que la cuota mínima se la conoce como apuesta de valor o valuebet, y la diferencia entre la cuota de la casa  y la cuota mínima se conoce como valor de la apuesta.

ValorDeApuesta = cuota – cuotaMinima = cuota – (1/probabilidad)

Mientras mayor sea el valor de la apuesta, mayores las ganancias potenciales. En el apartado anterior afirmábamos que debemos apostar siempre que la cuota de la casa sea mayor que la cuota mínima calculada lo que es equivalente a decir que se debe apostar sólo a aquellos eventos cuyo VALOR > 0.

Vamos a demostrar la definición de VALOR.

Supongamos el caso anterior, una estimación de 40% cuya cuota mínima es de 2,5€

(A) Cuota 2€

VALOR = 2 – 2,5 = -0,5. Como VALOR < 0, la apuesta no es rentable.

(B) Cuota 3€

VALOR = 3 – 2 = 1. Como VALOR > 0, la apuesta es rentable.

(C) Cuota 4€

VALOR = 4 -2 = 2. Como VALOR > 0, la apuesta es rentable y, además, el margen de ganancias es superior al caso anterior

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Gestión de crecimiento: El criterio de Kelly

Si estamos ante una apuesta con valor, independientemente de la cantidad que apostemos, estamos ante una apuesta rentable siempre que nuestras estimaciones sean correctas. Independientemente de si apostamos 1€ o 100€ a la larga esa apuesta será rentable y nos reportará el mismo porcentaje de beneficios. La diferencia es que un porcentaje determinado de 100€ será mayor en cualquier caso que ese mismo porcentaje de 1€, y que en caso de pérdidas, no es lo mismo perder 1€ que perder 100€.

La siguiente pregunta es, por tanto, ¿cuánto dinero debemos apostar?

Existen muchos métodos para gestionar la cantidad que tenemos que invertir en cada apuesta para intentar maximizar el crecimiento de nuestros fondos (bankroll) a medio y largo plazo. Entre todos ellos, hay uno que destaca por encima del resto: El criterio de Kelly.

El objetivo de Kelly es intentar aumentar la inversión en aquellas apuestas cuyo VALOR es alto para maximizar las ganancias de nuestras apuestas en caso de acertar, e intentar disminuir el riesgo en aquellas apuestas con VALOR bajo.

La fórmula de Kelly calcula el porcentaje del stack que debemos invertir en una apuesta:

APUESTA = ((cuota * probabilidad) – 1) *100 / (c – 1)

Vamos a demostrar la aplicación del criterio de Kelly.

Supongamos que estamos ante dos eventos distintos A y B, que estimamos ambos con la misma probabilidad (40%), por lo que la cuota mínima es de 2,5€.

Supongamos que el evento A tiene una cuota de 3€ y el evento B una de 3,5€, por lo que ambas apuestas tienen VALOR. Por lo tanto son rentables. La cuestión es, ¿cuanto apostamos a cada evento? Lo calcularemos empleando el criterio de Kelly

(A) EVENTO A – 40% – Cuota 3€

Valor = 3 – 2,5 = 0,5. VALOR>0, apuesta rentable

Apuesta(Kelly) = ((3*0,4)-1)*100/3-1 = 10. Apostaremos el 10% de nuestro stack

(B) EVENTO B – 40% – Cuota 3,5€

Valor = 3,5 – 2,5 = 1. VALOR>0, apuesta rentable

Apuesta(Kelly) = ((3,5*0,4)-1)*100/3,5-1 = 16. Apostaremos el 16% de nuestro stack

Podemos comprobar que la inversión en el evento B, que tiene más valor, es mayor que en el evento A.

¿por qué? Es muy sencillo, en ambos casos tenemos un 40% de probabilidades de acertar, en cuyo caso el evento B nos reportaría mayores beneficios que el evento A. Por lo tanto merece la pena una mayor inversión en este evento.

Si finalmente perdemos, las pérdidas de B serán mayores pues la inversión ha sido mayor pero el balance juega a nuestro favor y, si nuestras estimaciones son buenas, si de cada 10 apuestas de este tipo ganamos 4 (40%) las ganancias serían superiores, que en el caso del Evento A:

BalanceA = 0,40 * a * (3-1) – 0,6 * a = 0,8a – 0,6a = 0,2a

BalanceB = 0,40 * a * (3,5 -1) – 0,6 * a = a -0,6a = 0,4a

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Gestión de Bankroll: Sistema de la meseta

El criterio de Kelly nos facilita el porcentaje de bankroll que debemos invertir en una apuesta determinada. Sin embargo, no hay forma de evitar una mala racha, de la misma forma que no hay forma de evitar que al tirar un dado 12 veces no te salga el 5 (por probabilidades debería salir en dos ocasiones). Tampoco hay forma de evitar equivocarnos en nuestras estimaciones temporalmente. Esta es la verdadera cuestión de las apuestas deportivas.

Para evitar que, al atravesar uno de estos baches, caigamos en bancarrota, una buena técnica es no aplicar dicho porcentaje sobre el 100% de nuestros fondos, sino sobre un porcentaje del mismo.

En esa línea uno de mis favoritos es el sistema de la meseta, que consiste en destinar el 10% de nuestro bankroll para nuestras apuestas. En el momento que conseguimos superar el 20% de ganancias o de pérdidas, vovlemos a calcular el 10%.

Veamos un ejemplo:

Supongamos que tenemos un bankroll de 100€:

Bankroll = 100€

Stack = 10€ (100€ * 0,10). Luego apostaremos como máximo 10€ en nuestra jornada de apuestas

Límite Superior = 120€ (100€ * 1,20)

Límite Inferior = 80€ (100 * 0,80)

Seguiremos jugando el stack de 10€ mientras nuestro bankroll no supere ninguno de los límites establecidos.

Supongamos que al terminar una jornada nuestro bankroll es de 122€. Hemos superado el límite superior y debemos recalcular:

Nuevo Bankroll = 122€

Nuevo Stack = 12,2€ (122€ * 0,10)

Nuevo Límite Superior = 146,4€ ( 122€ * 1,20)

Nuevo Límite Inferior = 97,6€ ( 122€ * 0,80)

Operaremos de la misma forma siempre que se supere cualesquiera de los dos límites (superior/inferior) establecidos.

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SuperAposteitor

Nuestra calculadora de apuestas calculará el VALOR de cada evento y, en caso de ser positivo, utilizará el Criterio de KELLY  junto al sistema de la MESETA para sugerir nuestra apuesta.

VALOR = c – 1/p

APUESTA (Kelly) =  (cp-1)*100/(c-1)

MESETA 10%, límites 20%

Además funciona como historial de apuestas pues calcula tu acumulado, tu porcentajes de aciertos, etc.

El fichero contiene dos hojas de cálculo, una de ellas contiene información y la guía de uso, y la otra contiene la calculadora.

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INSTRUCCIONES CALCULADORA SUPERAPOSTEITOR TuBarraLibre

Vamos a explicar brevemente el funcionamiento de nuestra calculadora, columna por columna:

USUARIO

Nickname [Rellenable]: Rellenar con el nombre del jugador

BALANCES

Bank Inicial [Rellenable]: Rellenar con el bank (fondos) inicial.

Acumulado [Automático]: Indica el estado actual de nuestro bank (fondos)

Apostado [Automático]: Indica la cantidad total que hemos destinado a apuestas

Ganancias [Automático]: Indica la cantidad total de ganancias/pérdidas de nuestras apuestas

Profit [Automático]: Indica el porcentaje de ganancias/perdidas sobre nuestro bank inicial

Yield [Automático]: Indica el porcentaje de ganancias/perdidas sobre el total apostado.

ESTADÍSTICA

Aciertos [Automático]: Indica el número total de apuestas acertadas

Fallos [Automático]: Indica el número total de apuestas falladas

Nulos [Automático]: Indica el número total de apuestas nulas

% Acierto [Automático]: Indica el porcentaje de apuestas acertadas.

HISTORIAL POR JORNADAS

MESETA

N [Rellenable]: Rellenar con una ‘X’ si se quiere recalcular el stack. Se aconseja recalcular el stack siempre que alcancemos los límites superior/inferior establecidos (+/- 20%).  Como ayuda, la calculadora pintará el fondo de esta casilla de verde  si se ha alcanzado el límite superior y de rojo si se ha alcanzado el límite inferior. Debemos marcar con ‘X’ la primera casilla con fondo rojo/verde que no contenga apuestas cerradas.

% BANK [Automático]: Inidca el porcentaje de ganancias pérdidas sobre el último bank efectivo. Si alcanza el limite superior (20%) pintará la siguiente casilla N de verde, para indicar que debemos recalcular el stack. Si se alcanzamos el límite inferior (-20%) se pintará la siguiente casilla N de rojo, para indicar que debemos recalcular el stack.

STACK [Automático]: Indica el stack, cantidad máxima destinada a apuestas. Se obtiene como el 10% del bank efectivo.

EVENTO

Fecha[Rellenable]: Rellenar con la fecha del evento

Descripción [Rellenable]: Rellenar con la descripción del evento. Por ejemplo: ” Real Madrid – Barca. Gana RM”

CÁLCULOS

% [Rellenable]: Rellenar con nuestra estimación (0-100) sobre el evento.

Cuota [Rellenable]: Rellenar con la cuota que paga la casa de apuestas en caso de acertar nuestra apuesta.

Valor [Automático]: Indica TRUE si la apuesta tiene valor (es rentable) o FALSE si no lo tiene (no es rentable)

Kelly [Automático]: Si la apuesta tiene valor, mediante el Criterio de Kelly nos sugiere la cantidad que deberíamos de apostar al evento. Si no tiene valor, será cero.

Apuesta [Rellenable]: Rellenar con la cantidad que queremos apostar. Se recomienda que sea lo más superior a la apuesta sugerida por la columna Kelly.

Esp [Automático]: Indica la esperanza (ganancias en caso de acertar la apuesta)

RESULTADOS

W / L / N [Rellenable]: Rellenar en caso de acertar (W), en caso de fallar (L) y en caso de resultar nulo (N)

Ganancias [Automático]: Indica las ganancias/pérdidas de la apuesta, según el resultado.

Acumulado [Automático]: Indica el estado actual del bank (fondos).

Cualquier duda sobre la calculadora, me dejáis un comentario 😉

PD: No me pidáis la versión web de esta calculadora porque es más cara 😛

[Quizá le interese…] Cuestión de tarifas…      [+ artículos de] sebascastillo

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  1. godesia
    22 de abril de 2013 en 16:37

    Muy interesante, la verdad.
    Lo que no me queda claro es lo de la “estimacion de acertar”, es decir, como calculamos p?

    • 22 de abril de 2013 en 18:39

      Desgraciadamente, las apuestas no son una ciencia exacta. p es la variable, es la probabilidad que estimamos que hay de que algo ocurra.

      De nuestras estimaciones, es decir, de los valores que le demos a la variable p, dependerán nuestros beneficios o nuestras pérdidas.

      Con este algoritmo conseguimos que sea la única variable, pues nos encargamos de calcular automáticamente cual la apuesta exacta que debemos hacer para maximizar los beneficios a largo plazo (en caso de que nuestras estimaciones sean buenas) y minimizar las pérdidas (en caso de estimaciones erróneas)

      Espero haberte aclarado. Cualquier duda no dudes en volver a preguntar 😉

  2. godesia
    23 de abril de 2013 en 7:36

    Muchas gracias por responder. De todos modos, ¿alguna forma para estimar p?
    Es decir, supongo que no decimos que p vale 0.7 porque sí…

    • 23 de abril de 2013 en 7:45

      Lo lamento pero no utilizamos ningún algoritmo para el cálculo de p. Se pueden estimar infinitos factores según que deporte que pueden afectar al cálculo de esa variable (clasificación, racha de victorias/derrotas, estado de forma, juega en casa o fuera, etc.)

      Es algo tan complejo de calcular que dudo mucho que haya una herramienta fiable para este tipo de cálculo. Es aquí donde debe entrar el buen hacer de la persona que apuesta jeje

      Si te sirve de algo, yo (personalmente) para calcular p hago lo siguiente: por ejemplo, para un partido de futbol entre equipoA y equipoB me imagino que juegan 10 partidos y ESTIMO que:

      – equipoA ganaría entre 5 y 6 de los 10 partidos (0,5 – 0,6)
      – podrían empatar entre 2 y 3 partidos (0,2 – 0,3)
      – equipoB podría ganar entre 2 y 3 partidos (0,2 – 0,3)

      Intento redondear un poco y quedaría así:

      equipoA (0,55)
      empate (0,25)
      equipoB (0,20)

      Un consejo, bastante importante al empezar, es huir de las estimaciones extremas. Intenta no pronosticar nunca por encima de 0,9 o por debajo de 0,1 porque por mucha diferencia que haya entre dos equipos siempre hay posibilidades de sorpresa y, además, ese tipo de pronosticos te reportarán pocas ganancias 🙂

  3. 8 de agosto de 2013 en 6:06

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  1. 21 de noviembre de 2012 en 8:21
  2. 4 de junio de 2013 en 13:16

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